Línea del Tiempo de la Matemática

Universidad Católica de Manizales

Es una herramienta que se utiliza para registrar y ordenar datos cronológicos como fechas y períodos de tiempo de forma clara y sencilla. En ella podemos relacionar acontecimientos importantes y los personajes que participaron en ellos con la fecha en que ocurrieron. La línea del tiempo nos permite comprender fácilmente algunos sucesos históricos.   

Seguir Instrucciones

Es  una sucesión ordenada de cosas que guardan alguna relación entre sí, una continuidad o sucesión. Por ejemplo:

Secuencia de cómo hacer un gorro de Enfermería

1. Al doblar el cuadrado de tal forma que la parte que está abierta quede hacia abajo. Hacer un cuadrado de lados iguales.

2. Coger el cuadrado, de las puntas de los extremos, formando así una línea perpendicular.

3. Dividir el cuadrado en 4 partes iguales formando así una cruz.

4. Volvemos

5. Doblar a tercera parte, de la parte que queda encima, teniendo en cuenta la línea del centro, doblamos ambos lados hasta llegar a la línea media.

6. Con las dos pestañas anteriores haceos una diagonal solo hasta la mitad.

7. La parte inferior se dobla hacia arriba.

8. Cuando ya tengamos esto, abrimos la parte de abajo y luego presionamos de arriba para así darle la forma al gorro.

Proposiciones

Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común o formalizado, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos de un lenguaje formal.

En si las proposiciones son oraciones literarias o matemáticas en la cual tiene sentido establecer un valor de verdad o falsedad. Es decir una proposición puede ser verdadera o falsa y no ambas a la vez. Y por lo tanto una oración que no tenga sentido o carezca de valor no será considerada proposición.

Ejemplos de Proposiciones:

·         Proposición Falsa

ü  Las enfermeras realizan las cirugías a los pacientes.

ü  Las enfermeras no son esenciales en un hospital.

      

·         Proposición verdadera

ü  Las enfermeras atienden a sus pacientes.

Las enfermeras ayudan al médico en los procedimientos.

  

Proposiciones Simples

Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("sí. . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones. Por ejemplo:

ü  Carlos estudia enfermería.  

Proposiciones Compuestas

Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes. Por ejemplo:

ü  La enfermera o el medico se encargan de cuidar al paciente.

CLASES DE PROPOSICIONES 

Conjunción

Es un operador lógico que resulta en verdadero si los dos operadores son verdaderos. Por ejemplo:

ü  p. Los  enfermeros realizan curaciones.

         q. Administran medicamentos.

         p.q: Los enfermeros realizan curaciones ^ administran medicamentos.                            

Disyunción

     Es una conectiva lógica que enlaza dos enunciados dando como resultado una formula que será verdadera solamente cuando al menos unos de sus enunciados componentes  son verdaderos, siendo falsa cuando ambos son falsos. Por ejemplo:

ü  p. El enfermero vacuna a sus pacientes.

         q. El enfermero alimenta a sus pacientes.

         Valor de verdad p ^ q es verdadera.

Condicional

Es un operador sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. Por ejemplo: 

a.    Si hay alguna emergencia entonces la enfermera actúa más rápido.

           Si p, entonces q.

b.    La enfermera actúa más rápido si hay alguna emergencia

           p, solamente si

c.    Si hay alguna emergencia es suficiente para que la enfermera actué más rápido

            p, es suficiente para q.

Bicondicional

Es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren. Por ejemplo:

Las enfermeras realizan procedimientos si y solamente si están capacitadas para hacerlo.

La bicondicional p « q es verdadera.

¿Que es el Método Científico?

El método científico es un proceso destinado a explicar fenómenos, establecer relaciones entre los hechos y enunciar leyes que explican los fenómenos físicos del mundo y permitan obtener, con estos conocimientos, aplicaciones útiles al hombre.

Ventajas de Método Científico

ü  Con este método se tiene la certeza que si cumplen todos los pasos que plantea, se va a llegar a un producto o servicio que va a servir para la solución de una necesidad.

ü  Es una de las formas que tiene el hombre para otorgarle un significado con sentido, a la realidad.

ü  Permite formular los problemas de investigación, los cuales no pueden formularse de una manera general si no que es necesario delimitarlos y especificarlos, a fin de darles un tratamiento adecuado.

ü Nos lleva a eliminar el plano subjetivo en la interpretación de la realidad, permitiéndonos la objetividad en el proceso investigativo.

Desventajas del Método Científico

ü  El tiempo requerido suele ser demasiado grande.

ü  No pueden darse resultados preliminares hasta que el estudio ha concluido

ü  No puede generalizarse a partir de la información  que se obtiene.

ü  Los costos de operación son muy elevados.

Argumentos inválidos

En matemáticas, hay múltiples demostraciones matemáticas de contradicciones obvias. A pesar de que las demostraciones son erróneas, los errores son sutiles, y la mayor parte de las veces, intencionados. Por ejemplo:

ü  Si los hospitales están muy llenos, no va a haber camilla para los pacientes.

       Nunca están llenos.

       Por lo tanto, siempre no van a estar llenos.

La demostración directa

La demostración directa de una proposición t (teorema) es un conjunto de proposiciones o premisas que son postulados o proposiciones de validez aceptada y de las cuales se infiere t como consecuencia inmediata. Por ejemplo:

ü  p. Los hipertensos necesitan de chequeos médicos.

         q. Las personas van al médico.

         Concluir: t.  p à r.  Las personas hipertensas necesitan de chequeos médicos.

Demostración indirecta

Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una tesis t probando que las consecuencias de su contraria son falsas. Por ejemplo:

ü  Algunos estudiantes de enfermería aman su profesión.

           Algunas enfermeras no les gustan su trabajo.

           No todos los estudiantes aman su profesión. 

Refutación

Es el argumento cuyo objeto es destruir las razones del contrario. Por ejemplo:

ü  Todos los estudiantes de la universidad católica estudian ingeniería ambiental.

    Maribel estudia enfermería

Tablas de Verdad

Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, Ù, Ú, ®, «, como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.

Conjunción (Ʌ)

Ejemplo:

 ü  La enfermera realiza curaciones y el medico da el diagnostico.

           p. la enfermera realiza curaciones

           q. el medico da el diagnostico.

           P ᴧ q

P	q	P ᴧ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Disyunción (V)

Ejemplo:

 ü  Si estudio con dedicación entonces ganare el semestre.

           p. si estudio con dedicación

           q. ganare el semestre.

           P v q

C	q	P v q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Negación (~)

Ejemplo:

 ü  P= Las enfermeras velan por la salud de los pacientes (verdadera)

   ῀ P= Las enfermeras velan por la salud de los pacientes (falso)

   ῀῀p=Las enfermeras velan por la salud de los pacientes (verdadera)

p	῀ q
V	F
F	V

Condicional (=>)

Ejemplo:

 ü  P: Carlos estudia enfermería.

  Q: Carlos será enfermero.

   P => Q

Si Carlos estudia entonces Carlos será enfermero (V)

Si Carlos estudia entonces Carlos no será enfermero (F)

Si Carlos no estudia entonces Carlos no es enfermero (V)

Si Carlos no estudia entonces Carlos es enfermero (F)

p	Q	P => Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	F

Solo es Falsa cuando la premisa consecuente es la única Falsa.

Bicondicional (<=>)

Ejemplo:

 ü  Una enfermera será reconocida si y solo si realiza bien su trabajo

           p: una enfermera será reconocida.

           ↔ Si y solo

           q: si realiza bien su trabajo.

p	q	p↔q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V